İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Kamu Yönetimi bölümü mezunu olan Eyüp Özsoy, iş hayatına Batı Sigorta Hasar Servisi bölümünde başladı. Daha sonra sırasıyla Ticaret Sigorta, Emek Sigorta, Ege Sigorta, Kapital Sigorta, Batı Sigorta, İsviçre Sigorta ve Fiba Sigorta Hasar Servislerinin çeşitli kademelerinde çalıştı. Mayıs 2010’da Hasar Grup Müdürü olarak Generali Sigorta ailesine katılan Özsoy evli ve iki çocuk sahibi.